什麼是 Engle-Granger 兩步法用於共整合分析？

Engle-Granger 兩步法是一種基本的計量經濟學技術，用於識別非平穩時間序列資料之間的長期關係。該方法由 Clive Granger 和 Robert Engle 在1980年代末期開發，已成為分析經濟與金融數據中理解長期均衡關係的重要基石。其簡單性與有效性使其在研究人員、政策制定者和金融分析師中廣泛應用。

理解時間序列資料中的共整合

在深入了解 Engle-Granger 方法之前，首先必須理解什麼是共整合。在時間序列分析中，許多經濟變數——如國內生產總值（GDP）、通脹率或股價——都呈現非平穩行為。這意味著它們的統計特性會隨時間改變；可能呈現上升或下降趨勢，或在不斷變化的平均值周圍無規律地波動。

然而，一些非平穩變數會共同移動，使得它們的線性組合保持平穩——也就是說，它們之間的關係能夠長期持續，即使短期內有波動。這種現象稱為共整合。識別出具有共整合性的變數，可以幫助經濟學家準確建模這些關係，並對其未來行為做出有意義的預測。

Engle-Granger 方法的兩個主要步驟

此過程包含兩個連續進行的步驟，用以檢驗是否存在此類長期均衡關係：

步驟一：單根檢定

首先，需要對每個獨立時間序列進行單根檢定，例如 Augmented Dickey-Fuller（ADF）或 Phillips-Perron 檢定，以判斷該系列是否具有單根，即是否非平穩。如果兩個系列都被判定為非平穩（即具有單根），那麼進一步進行共整合測試就有意義，因為可能存在可被線性組合成平穩序列。

步驟二：執行共整合檢驗

當確認各系列都是非平穩且一階積分（I(1)）後，研究者會使用普通最小二乘法（OLS）將其中一個變數回歸到其他變數上。回歸所得殘差代表偏離估計出的長期關係。如果這些殘差是平穩的——即沒有趨勢，那就表示這些原始變數是共整合的。

此步實質上是在檢查是否存在一個潛在均衡關係，使得這些變數能夠隨著時間共同調節，是建模像匯率與利率、收入與消費等經濟系統的重要見解。

該方法的重要性及應用範疇

自從 Granger 和 Engle 在1987年發表影響深遠論文《Cointegration and Error Correction》提出此方法以來，它對計量經濟學研究產生了深遠影響，包括宏觀經濟學、金融學和國際經濟等領域。

例如：

• 分析 GDP 與通脹率之間的關聯
• 檢視股價與股息之間的聯繫
• 探討匯率走勢與利差之間的相互作用

透過辨識出在短期波動中仍具備較高持久性的長期關聯，有助於政策制定者設計更有效果的方法，也讓投資者能基於持久市場連結制定策略。

Engle-Granger 方法之限制

儘管廣泛使用且直觀，此方法仍有一些限制值得注意：

• 線性假設：假設變數間存在線性相關，但實際資料常涉及非線性動態。

• 對異常值敏感：異常值可能扭曲回歸結果，導致殘差是否具有趨勢判斷失誤。

• 僅能偵測一條共整向量：一次只能找到一條，共多條向量時需採用 Johansen 等更複雜的方法。

這些限制促使研究人員在處理多重相互作用較複雜資料時，也會搭配其他技術工具一起運用。

最近發展及替代方案

自問世以來，有許多技術可以同時處理多重共整向量，例如 Johansen 的程序，更適用於多元系統。此外：

• 研究人員開始結合理機器學習算法和傳統計量工具
• 發展強韌的方法來應對資料中的異常點或結構轉折

這些創新提升了準確度，但也需要更先進的软件工具和專業知識，相較基本運用 Engel-Granger 方法而言更加複雜。

對經濟學家及金融分析師的重要啓示

正確辨識兩個甚至更多指標是否共享持久且可靠的一般均衡關係，非常重要：

• 政策制定：誤判相關性可能導致政策失效，例如假設因果而忽略真實因果鏈條。

• 金融市場：投資人在錯誤解讀短暫相關而將其視作永久連結時，就可能面臨損失。

因此，了解如何正確運用這些方法，以及何時需要採取替代方案，是獲取可靠見解、建立精準模型不可或缺的一部分。

總結來說：Engle-Granger 兩步法由於操作簡便，在偵測雙 variables 共整方面仍然是一項重要工具。儘管新興技術提供了更廣泛、更彈性的能力，以應付複雜、多元甚至非線性的資料集，加上科技進步讓運算更加便利，但此核心理念依然支撐著大量實證研究。在從事涉及理解持久关系、模型預測以及策略制定等工作的人士眼中，它都是不可或缺的重要基礎知識之一。